Electrónica digital (II): Binario, octal y hexadecimal

[javu61]

Acordarse de un chorro de unos y ceros no es muy apto para los humanos, por lo que se buscaron sistemas mas cortos para los valores binarios. Si vemos que con un dígito binario contamos hasta el 1, con dos dígitos binarios contamos hasta el 3, y con tres dígitos binarios llegamos al 7, la primera solución fue usar el sistema octal de numeración.

En el sistema octal los número van del 0 al 7, y se cuenta así: 0-1-2-3-4-5-6-7-10-11-12-..-17-20-21-..-27-30...

Si tenemos un número como el 59, que en binario es el 111011, si agrupamos los bits de 3 en tres, tenemos 111.011, y si convertimos cada grupo en decimal tenemos 7.3, por tanto el 59 decimal es el 111011 binario y el 73 octal. La agrupación de 3 en 3 de los bits parece extraña al usarse hoy día múltiplos de 8 bits, pero en su momento no era así, se tenían máquinas de 11, 18, 21, 22, 24, 36 bits y no habían agrupaciones naturales.

Este sistema es el mas sencillo, pero al establecerse el byte como 8 bits, el múltiplo natural eran 4 bits, y con cuatro bits podemos contar hasta 15, por tanto se empezó a usar el sistema hexadecimal, de base 16, en el que los números son 0 al 9, y luego las letras A hasta F, de esta manera contaremos así:

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-A-B-C-D-E-F-10-11-12-..-19-1A-1B-1C-1E-1F-20-..-2F-30-..-3F-..-90-..-9F-100...

Es sencillo pasar a hexadecimal, agrupamos los bits de 4 en 4 y pasamos los valores con la correspondencia:

0000 - 0
0001 - 1
0010 - 2
0011 - 3
0100 - 4
0101 - 5
0110 - 6
0111 - 7
1000 - 8
1001 - 9
1010 - A
1011 - B
1100 - C
1101 - D
1110 - E
1111 - F

Así un número decimal como el 745, sería 1011101001 en binario, agrupados de 4 en cuatro 10.1110.1001 sería 2.E.9, y el número hexadecimal es 2E9. Para octal agruparemos de 3 en tres 1.011.101.001 y convertimos 1.3.5.1, por lo que en octal sería 1351.

Para aclararse cuando usamos varios sistemas de numeración, añadimos una letra al final para indicar la base, "d" para decimal (no se suele indicar si no hya confusiones), "b" para binario (tampoco se suele indicar), "o" para octal (aunque no se usa mucho) y "h" para hexadecimal, por lo que nuestro ejemplo sería: 745d = 1011101001b = 1351o = 2E9h.

La ventaja del sistema hexadecimal es que con 2 cifras cubrimos cualquier número de 8 bits y con 4 cifras uno de 16 bits, es mas sencillo de recordar, y como muchas partes de los comandos de los procesadores son muy repetitivos, es sencillo aprenderse algunos comandos de memoria.

Hay que practicar la base, no es complicado pero si es importante tener algo de soltura.

La próxima entrada ya comenzamos con el algebra de boole, la base de la cibernética.

Saludos

[Davidgs]

Genial!

[Izaro]

ostras javi asi da gusto que te lo expliquen gracias.

[Pablibiris]

Ufff que diferencia de leerlo en los libros...asi da gusto!
Mas mas mas!