Electrónica digital (I): El sistema binario

[javu61]

La electrónica digital es mas sencilla que la analógica de entender a mi modo de ver, no hay que estar calculando voltajes e intensidades, pero tiene muchos mas componentes que se pueden usar, por lo que es mas largo su aprendizaje.

Desde las primeras máquinas mecánicas se buscó un sistema de representación de los números, basándose en el sistema decimal al que estamos acostumbrados, pero pronto se vió que tener 10 tipos de señales diferentes era mas complejo de manerar, solo para sumar dos números de una cifra hay muchas combinaciones a manejar, por lo que rápidamente se adoptó el sistema binario en los primeros ordenadores (con exepciones notables).

El sistema decimal usa 10 dígitos, del 0 al 9, si queremos contar, vamos poniendo los números en orden, cuando llegamos al último sumamos uno a la casilla de la izquierda u seguimos acumulando:

0-1-2-3-4-5-6-7-8-9- Se acabaron, sumo 1 a la izquierda y comienzo de nuevo-10-11-12-...-19- vuelta a acabar, sumo uno y siguo - 20-21...

El sistema binario usa dos dos dígitos, el 0 y el 1, y es muy sencillo representarlos en electrónica, o hay voltaje o no hay voltaje, si hay voltaje tenemos un 1, si no hay voltaje tenemos un 0. De esta manera podemos componer los dígitos de la misma forma:

0-1- se acabaron, sumo 1 a la izquierda - 10-11 - se cabaron, sumo 1 a la izquierda - 100-101 - se acabaron, sumo 1 - 110-111 - se acabaron, sumo 1 - 1000-1001-....

La diferencia es que aqui se nos acaban mucho antes los números, pero el sistema es el mismo. Cuando estamos en decimal, un número como el 174 lo podemos representar como (el símbolo ^ quiere decir elevado a) 1 x 10^2 + 7 x 10^1 + 4 x 10^0 = 100 + 70 + 4 = 174

En binario es lo mismo, pero usando base 2, así un número como 1011 sería 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8+0+2+1=11, de esta forma tan sencilla podemos pasar un número binario a uno decimal.

Podemos hacer la operación inversa para calcular el binario de un decimal, pero dividiendo por 2 cada vez, tomamos los restos en orden inverso y nos dará el número decimal, por ejemplo:

11/2=5 (R 1)
5/2 =2 (R 1)
2/2 =1 (R 0)
1/2 =0 (R 1)

Si tomamos los restos en orden inverso tenemos 1-0-1-1, que es el 11 en binario.

Sumar dos números es muy sencillo, las reglas son las mimas que en decimal:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=10 (cero y me llevo uno)

Así podemos sumar facilmente dos números binarios, por ejemplo sumaremos 13+9=22

1101 + 1001 comenzamos por los dos de la derecha, 1+1=0 y me llevo uno, 0+0+1 que me llevo=1, 0+1=1, 1+1=10 por tanto dará 10110, que si pasamos a decimal sería 1x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 0x1 = 16+4+2=22

La resta sigue los mismos principios:

0-0=0
0-1=-1 (uno y me llevo uno)
1-0=1
1-1=0

El producto es mas sencillo todavía

0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1

Y para dividir usamos el algoritmo normal, multiplicando y restando.

Con esta sencilla base empieza un curso de electrónica digital, comentarios y dudas al foro.

Saludos

PD: No funciona bien la visualización de los superíndices, los cambio por ^

[Mode2]

¡Que bien me va a venir esto!, ¡Muchas gracias, Javu!

[Davidgs]

Que bueno!, genial Javu, a ver si aprendemos un poco.

[Pablibiris]

Genial Javu!
Estas cosas siempre me han gustado
Gracias!

[Izaro]

si señor javu gran explicacion muy interesante,gracias.

[oblo]

Gracias por la explicación. Yo aprendí a hacer cálculos binarios cuando empecé a hacer subnetting y supernetting para IPv4 pero usando el método de la cuenta de la vieja :-S Ahora sé que empezando por la derecha un 1 vale 1-2-4-8-16-etc... pero con estos métodos es mejor

salu2

[gameover]

Llego tarde, pero prometo ponerme al día enseguida. Esto pinta muy bien javu

[Bubu]

Ah, pues no había visto, pero creo que hay errores (no voluntarios, sino que el tag "sup" no carbura como se espera, jiji):

La diferencia es que aqui se nos acaban mucho antes los números, pero el sistema es el mismo. Cuando estamos en decimal, un número como el 174 lo podemos representar como 1 x 10² + 7 x 10¹ + 4 x 10⁰ = 100 + 70 + 4 = 174

En binario es lo mismo, pero usando base 2, así un número como 1011 sería 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ = 8+0+2+1=11, de esta forma tan sencilla podemos pasar un número binario a uno decimal.

Se debería haber indicado así:

La diferencia es que aqui se nos acaban mucho antes los números, pero el sistema es el mismo. Cuando estamos en decimal, un número como el 174 lo podemos representar como 1 x 100 + 7 x 10 + 4 x 1 = 100 + 70 + 4 = 174

En binario es lo mismo, pero usando base 2, así un número como 1011 sería 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0 = 8+0+2+1=11, de esta forma tan sencilla podemos pasar un número binario a uno decimal.