En la Lynx original no he visto problemas de condensadores (en la II, tampoco, la verdad). Ambas tienen la avería recurrente del encendido: un diodo o un transistor se estropea; si el circuito se queda abierto, no pasa nada, se sustituye el componente y ya está (o los dos componentes, en ocasiones); pero si se queda en corto, los 9V de las pilas o de la fuente externa pasan al circuito por la línea de 5V y shit happens. En este caso, la consola no se enciende.
Otra avería típica es que el conector de cartuchos esté sucio, o el cartucho que estés probando tenga los contactos sucios. En ese caso, la consola no se enciende. Si la consola detecta el cartucho pero alguna patilla del conector no hace bien contacto, puede ocurrir algo parecido a lo que describes (pantalla en negro).
Más problemas que puede haber: hace poco me pidieron que reparara una Lynx original de un compañero de curro, con el problema de encendido. Sustituí transistor y diodo, y recuperé la línea de 5V, pero tenía pantalla en negro. Se podría haber dañado cualquier componente de la placa, pero tuve suerte y solo tuve que cambiar las memorias. Tengo por casa, sin embargo, dos placas irrecuperables con Suzy o Mikey cascados (hasta no hace mucho, era posible comprar Suzies por Aliexpress, ¡y te enviaban un integrado original que funcionaba!).
Por último, en otra Lynx de un compañero me encontré, después de arreglar la alimentación, con que la pantalla tenía dos segmentos verticales desvaídos (dos tercios de la pantalla), que a veces se veían y a veces se quedaban en negro. No sé si la avería fue consecuencia del fallo en la alimentación, por una caída o por otro motivo, pero la única manera de recuperar la consola fue cambiar la pantalla. Afortunadamente tenía una de sobra de una Lynx a la que le puse una McWill.
Hay una avería parecida en las pantallas de Game Gear, que dicen que a veces se soluciona resoldando el flex de la pantalla en la placa, o calentando unos componentes (que no sé si son filtros, buffers, o qué) que están en la parte en que se unen la pantalla propiamente dicha y el flex. Esto último no me ha funcionado nunca, con ninguna Game Gear en la que lo he intentado.